GPT……hộ vs các bnnnnnn $\frac{x^{2}}{(1+\sqrt[]{1+x})^{2}}$ = x-4

0 bình luận về “GPT……hộ vs các bnnnnnn $\frac{x^{2}}{(1+\sqrt[]{1+x})^{2}}$ = x-4”

1. $ĐKXĐ: \sqrt{1 + x} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1$

   Đặt $t = \sqrt{1 + x} \, (t \geq 0)$

   $\Rightarrow t^{2} = 1 + x$

   $\Rightarrow t^{2} – 5 = x – 4$

   $\Rightarrow (t^{2} – 1)^{2} = x^{2}$

   Phương trình trở thành:

   $\dfrac{(t^{2} – 1)^{2}}{(1 + t)^{2}} = t^{2} – 5$

   $\Leftrightarrow \dfrac{(t – 1)^{2}(t + 1)^{2}}{(1 + t)^{2}} = t^{2} – 5$

   $\Leftrightarrow (t – 1)^{2} = t^{2} – 5$

   $\Leftrightarrow t^{2} – 2t + 1 – t^{2} + 5 = 0$

   $\Leftrightarrow -2t + 6 = 0$

   $\Leftrightarrow t = 3$

   $\Leftrightarrow \sqrt{1 + x} = 3$

   $\Leftrightarrow 1 + x = 9$

   $\Leftrightarrow x = 8$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S =$ {$8$}

    

   Bình luận