GPT: $\sqrt[]{x^2+3x}$ + 2$\sqrt[]{x+2}$ = $2x$ + $\sqrt[]{x+\frac{6}{x} +5}$

Đáp án: $x = 1; x = 2$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: x² + 3x ≥ 0 ⇔ x(x + 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ – 3; x ≥ 0 $

$ x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 2$

Kết hợp lại $ x > 0 $ thỏa mãn $ x + \dfrac{6}{x} + 5 > 0$ 

$ PT ⇔ x\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x}\sqrt{x + 2} = 2x\sqrt{x} + \sqrt{x² + 5x + 6}$

$ ⇔ x\sqrt{x + 3} – \sqrt{(x + 2)(x + 3)} – 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x}\sqrt{x + 2} = 0$

$ ⇔ \sqrt{x + 3}(x – \sqrt{x + 2}) – 2\sqrt{x}(x – \sqrt{x + 2}) = 0$

$ ⇔ (x – \sqrt{x + 2})(\sqrt{x + 3} – 2\sqrt{x}) = 0$

@ $ x – \sqrt{x + 2} = 0 ⇔ x = \sqrt{x + 2}$

$ ⇔ x² – x – 2 = 0 ⇔ x = 2$ ( loại nghiệm $ x = – 1 < 0)$

@ $ \sqrt{x + 3} – 2\sqrt{x} = 0 ⇔ 2\sqrt{x} = \sqrt{x + 3} $

$ ⇔ 4x = x + 3 ⇔ x = 1$