GTNN : (√x+3 – 4√x-1 ) + (√x+15 -8√x-1) (Dấu căn kéo dài đến ” ) “)

Đáp án: $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}\ge 2$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge 1$

Ta có:

$A=\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}$

$\to A=\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-8\sqrt{x-1}+16}$

$\to A=\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-4)^2}$

$\to A=|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-4|$

$\to A=|\sqrt{x-1}-2|+|4-\sqrt{x-1}|$

$\to A\ge |\sqrt{x-1}-2+4-\sqrt{x-1}|$

$\to A\ge 2$

Dấu = xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(4-\sqrt{x-1})\ge 0$

$\to 2\le \sqrt{x-1}\le 4$

$\to 5\le x\le 17$