GTNN của hàm số y= $cos^{2}$ $\frac{x}{2}$ +2 sinx +3 $six^{2}$ $\frac{x}{2}$ jup vs ad

Đáp án:

$\min y = 2 -\sqrt5$

Giải thích các bước giải:

$y =\cos^2\dfrac x2 + 2\sin x + 3\sin^2\dfrac x2$

$\to y = \dfrac{1 + \cos x}{2} + 2\sin x +\dfrac{3(1 -\cos x)}{2}$

$\to 2y = 1 +\cos x + 4\sin x + 3 – 3\cos x$

$\to y – 2 = 2\sin x – \cos x$

Phương trình có nghiệm

$\to (y-2)^2 \leq 2^2 + (-1)^2$

$\to (y-2)^2 \leq 5$

$\to -\sqrt5 \leq y – 2 \leq \sqrt5$

$\to 2-\sqrt5 \leq y \leq 2 +\sqrt5$

Vậy $\min y = 2 -\sqrt5$