Toán GTNN và GTLN của hàm số y = sin3x + cos3x là: 12/07/2021 By Lydia GTNN và GTLN của hàm số y = sin3x + cos3x là:
Đáp án: $-\sqrt2$ và $\sqrt2$ Giải thích các bước giải: $y=f(x)=\sin3x+\cos3x$ $=\sqrt2\sin\Big(3x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$ Đặt $t=\sin\Big(3x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$ $\to$ tìm $\max$, $\min$ $y=\sqrt2 x$ trên $[-1;1]$ Ta có: hàm $y=\sqrt2x$ đồng biến trên $\mathbb{R}\to y=\sqrt2 x$ đồng biến trên $[-1;1]$ $\to \min\limits_{\mathbb{R}}f(x)=-\sqrt2; \max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=\sqrt2$ Trả lời
$\begin{array}{l} y = \sin 3x + \cos 3x\\ y = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x} \right)\\ y = \sqrt 2 \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ – 1 \le \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Rightarrow – \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \min y = – \sqrt 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{\pi }{4} = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \max y = \sqrt 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min y = – \sqrt 2 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\ \max y = \sqrt 2 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{l2\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$ Trả lời
Đáp án: $-\sqrt2$ và $\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=\sin3x+\cos3x$
$=\sqrt2\sin\Big(3x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$
Đặt $t=\sin\Big(3x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$
$\to$ tìm $\max$, $\min$ $y=\sqrt2 x$ trên $[-1;1]$
Ta có: hàm $y=\sqrt2x$ đồng biến trên $\mathbb{R}\to y=\sqrt2 x$ đồng biến trên $[-1;1]$
$\to \min\limits_{\mathbb{R}}f(x)=-\sqrt2; \max\limits_{\mathbb{R}}f(x)=\sqrt2$
$\begin{array}{l} y = \sin 3x + \cos 3x\\ y = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x} \right)\\ y = \sqrt 2 \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ – 1 \le \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Rightarrow – \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \end{array}$
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \min y = – \sqrt 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{\pi }{4} = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \max y = \sqrt 2 \Rightarrow 3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min y = – \sqrt 2 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\ \max y = \sqrt 2 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{l2\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$