Guips mình giải bài này với Biết sinx+cosx =7/5 tính cotgx

0 bình luận về “Guips mình giải bài này với Biết sinx+cosx =7/5 tính cotgx”

1. Đáp án:

   \(\cot x = \dfrac{4}{3}\) hoặc \(\cot x = \dfrac{3}{4}\)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin x + \cos x = \dfrac{7}{5} \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{7}{5} – \sin x\\
   {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\left( {\dfrac{7}{5} – \sin x} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x + \dfrac{{49}}{{25}} – \dfrac{{14}}{5}\sin x + {\sin ^2}x = 1\\
    \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x – \dfrac{{14}}{5}\sin x + \dfrac{{24}}{{25}} = 0\\
    \Leftrightarrow 50{\sin ^2}x – 70\sin x + 24 = 0\\
    \Leftrightarrow 25{\sin ^2}x – 35\sin x + 12 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {5\sin x – 3} \right)\left( {5\sin x – 4} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cos x = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \dfrac{4}{3}\\
   \sin x = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos x = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \dfrac{3}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy \(\cot x = \dfrac{4}{3}\) hoặc \(\cot x = \dfrac{3}{4}\)

   Bình luận