Hai bạn là Tú và Loan nói rằng 25 số tự nhiên đầu tiên hoặc là một luỹ thừa của hai, hoặc là có thể được viết dưới dạng tổng của các luỹ thừa của hai sao cho mỗi số mũ của hai chỉ xuất hiện một lần hay không xuất hiện lần nào cả. Ví dụ như ???????? = ???????? + ???? + ????. Điều này có đúng với tất cả các số tự nhiên lớn hơn 25 hay không?
Điều này đúng với tất cả mọi số tự nhiên.
Thật vậy, cách viết này chính là biểu diễn một số tự nhiên thành dạng nhị phân của nó.
Ví dụ:
$30 = 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2$
hoặc
$45 = 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0$
Cách viết số như thế này làm được với mọi số.