Hai Cạnh hcn ABCD nằm trên 2 đường thẳng $(d):4x-3y+5=0$ ,$(d’):3x+4y-5=0$ ,$A(2;1)$ Diện tích hcn ABCD bằng

0 bình luận về “Hai Cạnh hcn ABCD nằm trên 2 đường thẳng $(d):4x-3y+5=0$ ,$(d’):3x+4y-5=0$ ,$A(2;1)$ Diện tích hcn ABCD bằng”

1. `(d)4x-3y+5=0`

   Với `x=2;y=1=>4.2-3.1+5=10\ne 0`

   `=>A(2;1)∉(d)`

   $\\$

   `(d’)3x+4y-5=0`

   Với `x=2;y=1=>3.2+4.1-5=5\ne 0`

   `=>A(2;1)∉(d’)`

   $\\$

   Ta có: 

   `\vec{n_d}=(4;-3)`

   `\vec{n_d’}=(3;4)`

   `=>\vec{n_d}.\vec{n_d’}=4.3+(-3).4=0`

   `=>\vec{n_d}`$\perp $`\vec{n_d’}`

   `=>(d)`$\perp (d’)$

   $\\$

   Gọi $C(x;y)$ là giao điểm của $(d);(d’)$

   `=>(x;y)` là nghiệm của hệ phương trình sau:

   $\quad \begin{cases}4x-3y+5=0\\3x+4y-5=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}4x-3y=-5\\3x+4y=5\end{cases}$

   Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=\dfrac{-1}{5}\\y=\dfrac{7}{5}\end{cases}$

   `=>C({-1}/5;7/5)`

   $\\$

   Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $A(2;1)$ lên $(d)4x-3y+5=0$

   `=>AB`$\perp (d)$

   `=>AB` nhận `\vec{n_d}=(4;-3)` là `VTCP`

   `=>VTPT \vec{n_{AB}}=(3;4)`

   $\\$

   Phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(2;1)$ có `\vec{n_{AB}}=(3;4)` là:

   `(AB): 3(x-2)+4(y-1)=0`

   `(AB): 3x+4y-10=0`

   $\\$

   ${B}=(d)∩(AB)$

   Tọa độ $B(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình sau:

   $\quad \begin{cases}4x-3y+5=0\\3x+4y-10=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}4x-3y=-5\\3x+4y=10\end{cases}$

   Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{11}{5}\end{cases}$

   `=>B(2/5;{11}/5)`

   $\\$

   `A(2;1);C({-1}/5;7/5)`

   `=>\vec{AB}=(2/ 5 -1;{11}/5-1)=(-3/ 5;6/ 5)`

   `=>AB=\sqrt{(-3/ 5)^2+(6/ 5)^2}={3\sqrt{5}}/5`

   `\qquad \vec{CB}=(2/ 5 +1/ 5;{11}/5-7/ 5)=(3/ 5;4/ 5)`

   `=>CB=\sqrt{(3/ 5)^2+(4/ 5)^2}=1`

   `=>S_{ABCD}=AB.CB={3\sqrt{5}}/5 .1 ={3\sqrt{5}}/5 (đv dt)`

   Vậy diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là `{3\sqrt{5}}/5(đvdt)`

   Bình luận