Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong.Cũng làm công việc đó, nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ, sau đó người thứ hai đến làm cùng thì 4 giờ nữa mới hoàn thành.Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong.Cũng làm công việc đó, nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ, sau đó người thứ hai đến làm cùng thì 4 giờ nữa mới hoàn thành.Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ 1 và người thứ 2 lần lượt là a và b ( giờ ) ( a,b > 0 )
Mỗi giờ người thứ 1 làm được là $\dfrac{1}{a}$ ( công việc )
Mỗi giờ người thứ 2 làm được là $\dfrac{1}{b}$ ( công việc )
Mỗi giờ cả 2 người làm được là $\dfrac{1}{12}$ ( công việc )
Theo bài ra ta có pt :
$\left \{ {{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}} \atop {\dfrac{5}{a}+\dfrac{4}{12}=1}} \right.$
→
Đáp án-Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người một làm xong công việc là `x` (giờ) `(x>0)`
thời gian người thứ hai làm xong công việc là `y` (giờ) `(y>0)`
Trong `1` giờ, người một làm được `1/x` (công việc)
người hai làm được `1/y` (công việc)
Do làm chung `12` giờ thì xong, ta có phương trình:
` 1/x+1/y=1/12(1)`
Nếu người thứ nhất làm một mình trong `5` giờ, sau đó người thứ hai đến làm cùng thì `4` giờ nữa mới hoàn thành, ta có phương trình:
`5/x+4/x+4/y=1/2`
`<=>9/x+4/y=1/2(2)`
Từ `(1)(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\\\dfrac9x+\dfrac4y=\dfrac12\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\dfrac4x+\dfrac4y=\dfrac13\\\dfrac9x+\dfrac4y=\dfrac12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac5x=\dfrac16\\\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1{12}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=30(tm)\\y=20(tm)\end{cases}$
Vậy thời gian người một làm một mình xong công việc là `30` giờ
thời gian người hai làm một mình xong công việc là `20` giờ.