Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được \(\dfrac{4}{5}\) công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu?
Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được \(\dfrac{4}{5}\) công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu?
Gọi số ngày để người thứ nhất, người thứ hai hoàn thành công việc nếu như làm riêng lần lượt là `x;y (ngày; x, y \in N; x,y>6)`
Khi đó : mỗi ngày người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)
Mỗi ngày người thứ hai làm được `1/y` (công việc)
Trong một ngày, cả hai người làm được ` 1/x + 1/y` (công việc)
Vì nếu cả hai người cùng làm thì sau 6 ngày xong công việc nên :
`(1/x + 1/y ).6= 1`
`-> 1/x + 1/y = 1/6 (1)`
Trong 4 ngày người thứ nhất làm được `4 . 1/x = 4/x` (công việc)
Trong 6 ngày, người thứ hai làm được `6. 1/y = 6/y` (công việc)
Vì nếu người thứ nhất làm `4` ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp `6` ngày thì mới hoàn thành xong `4/5` công việc nên ta có :
`4/x + 6/y = 4/5 (2) `
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :
$\begin{cases} 1/x+1/y=1/6 \\ 4/x+6/y=4/5 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} 4/x+4/y=2/3 \\ 4/x+6/y=4/5 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} -2/y = -2/15 \\ 1/x+1/y=1/6 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=15 \\ 1/x + 1/15 =1/6 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} y=15 (TMĐK) \\ x=10 (TMĐK)\end{cases}$
Vậy nếu người thứ nhất làm một mình thì sau `10` ngày sẽ xong công việc còn người thứ hai nếu làm một mình thì mất `15` ngày để làm xong công việc.