Hai công nhân cùng làm một công việc trong 1 giờ 30 phút thì được 80% công việc.Nếu mỗi người làm một mình công việc đó thì người nọ làm xong nhanh hơ

Đáp án:

 Mỗi người làm một mình hết $3h$ và $5h$.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình lần lượt là $x$ và $y$ ($x,y > 0$)

Khi đó, do mỗi người làm một mình công việc đó thì người nọ làm xong nhanh hơn người kia là 2 giờ nên ta có

$x – y = 2$

Trong 1h mỗi người làm đc số phần công vc là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$. Lại có trong 1 giờ 30 phút = $\dfrac{3}{2}$(h) thì được $80\% = \dfrac{4}{5}$ công việc nên ta có

$\dfrac{3}{2x} + \dfrac{3}{2y} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{15}$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} x – y = 2,\\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{15} \end{cases}$

Từ ptrinh đầu suy ra $x = y + 2$. Thế vào ptrinh sau ta có

$\dfrac{1}{y+2} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{15}$

$\Leftrightarrow 15y + 15y + 30 = 8y(y+2)$

$\Leftrightarrow 8y^2 -14y – 30 = 0$

$\Leftrightarrow 4y^2 – 7y – 15 = 0$

$\Leftrightarrow (y-3)(4y + 5) = 0$

Do $y > 0$ nên $4y + 5 > 0$. Vậy $y = 3$
Suy ra $x = 5$

Vậy mỗi người làm một mình hết $3h$ và $5h$.