hai đa thức ax^2+bx+c và a’x^2+b’x+c’ có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a=a’, b=b’, c=c’ .
hai đa thức ax^2+bx+c và a’x^2+b’x+c’ có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a=a’, b=b’, c=c’ .
Ta có : ax^2+bx+c = a’x^2+b’x+c’ (1)
Thay x=0 vào (1) ta được c=c’. Do đó :
ax^2+bx+a’x^2+b’x với mọi x (2)
Thay x=1 vào (2) được a+b+a’+b’
Thay x=-1 vào (2) được a-b=a’-b’
=> 2a=2a’
=>a=a’
=>b=b’
vậy ta chứng minh được a=a’, b=b’, c=c’ .
DIDI2708
+)x=0
⇒a.0²+b.0+c=a’.0²+b’.0+c’
⇒c=c’
+)x=1
⇒a.1²+b.1+c=a’.1²+b’.1+c’
⇒a+b+c=a’+b’+c’,Mà c=c’
⇒a+b=a’+b’
+)x=-1
⇒a-b=a’-b’
⇒a’=a-b+b’
⇒a+b=(a-b+b’)
⇒2b=2b’
⇒b=b’
Mà a+b=a’+b’
⇒a=a’
Vậy a=a’, b=b’, c=c’ .