Hai đội Avà B cùng làm chung một công việc trong20 ngày thì xong.Mỗi ngày phần đội A làm gâp đôi đội B .Hòi nếu làm một mình mỗi đội thì bao nhiêu ngà

Hai đội Avà B cùng làm chung một công việc trong20 ngày thì xong.Mỗi ngày phần đội A làm gâp đôi đội B .Hòi nếu làm một mình mỗi đội thì bao nhiêu ngày là xong

0 bình luận về “Hai đội Avà B cùng làm chung một công việc trong20 ngày thì xong.Mỗi ngày phần đội A làm gâp đôi đội B .Hòi nếu làm một mình mỗi đội thì bao nhiêu ngà”

  1. Giải thích các bước giải:

    Cách 1:

    Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày) 

    Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)   

                      $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

    Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

    Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

    Vì cả hai đội làm chung thì $20$ ngày xong nên ta có phương trình:

    $20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc)

    $⇒\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1_{(1)}$

    Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:

    $\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$

    Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

    $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(I)}$

    Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

    $\left\{ \begin{array}{l}20a+20b=1\\a=2b\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}20a+10a=1\\a=2b\end{array} \right.$

    $⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\2b=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\b=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

    $⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $

    Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày

           Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày

    Cách 2:

    Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày) 

    Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)   

                      $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

    Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

    Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

    Một ngày cả hai đội làm được số công việc là: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}_{(3)}$(công việc)

    Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:

    $\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$

    Từ $(2);(3)$ ta có hệ phương trình:

    $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(II)}$

    Thay $m=\dfrac{1}{x};n=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(II)}$, ta được:

    $\left\{ \begin{array}{l}m+n=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m+\dfrac{1}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.$

    $⇔\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\2n=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\n=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

    $⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $

    Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày

           Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày

    Giải thích:

    Phương trình $(1)$:

    Mỗi ngày đội A và đội B làm chung được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)

    Vì cả hai đội làm chung thì sau $20$ ngày thì xong nên ta có phương trình:

    $20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc) 

    Hoặc là phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}$(công việc) (Phương trình $(3)$)

    Phương trình $(2)$:

    Vì đội A làm gấp đôi đội B

    Khi đội A làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc

    $⇒$ Đội B làm được $\dfrac{1}{y}.2=\dfrac{2}{y}$ công việc

    Từ đó ta có phương trình:

    $\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}$

    Sau đó kết hợp phương trình (1) và (2) (hoặc phương trình (2) và (3))sẽ có hệ phương trình

    Giải hệ phương trình để tìm được kết quả

    Bình luận
  2. Đáp án:

     Gọi t.gian đội A làm 1 mình để hoàn thành cv là x; đội B là y (x,y>20) (ngày)

    Theo bài, 2 đội A và B cùng làm chung trg 20 ngày thì xong nên ta có pt:
    $\frac{1}{x}$ +  $\frac{1}{y}$=  $\frac{1}{20}$ (1)
    Số lượng công việc trong 1 ngày của đội A là: $\frac{1}{x}$  (công việc)
    Số lượng cv trg 1 ngày của đội B là: $\frac{1}{y}$ 

    Vì mỗi ngày, phân đội A làm gấp đôi phân đội B nên ta có:
    $\frac{1}{x}$ = 2. $\frac{1}{y}$  (2)
    Từ (1) và (2), ta được hệ pt:

    $\left \{ {{\frac{1}{x} +  \frac{1}{y}=  \frac{1}{20} } \atop {\frac{1}{x} = 2. \frac{1}{y}}} \right.$ 
    Giải hệ pt, ta được: 

    $\left \{ {{x=30} \atop {y=2x=60}} \right.$ (Thỏa mãn)
    Vậy để tự hoàn thành công việc, phân đội A mất 30 ngày, phân đội B mất 60 ngày.

    Bình luận

Viết một bình luận