Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự kiến hoàn thành trong 12 ngày. Trên thực tế, hai đội làm chung được 8 ngày thì đội I được điều đi làm việc khác và chỉ có một mình đội II làm việc. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, năng suất của đội II tăng lên gấp đôi nên họ đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình trong bao lâu để xong công việc ?
Đáp án: Đội I làm một mình mất 28 ngày, đội II làm một mình mất 21 ngày để hoàn thành công việc
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y (ngày) là số ngày ban đầu mỗi đội cần để hoàn thành công việc (x, y>0)
Với năng suất ban đầu thì:
Trong một ngày, đội thứ nhất hoàn thành được: $\frac{1}{x}$ phần công việc
Trong một ngày, đội thứ hai hoàn thành được: $\frac{1}{y}$ phần công việc
⇒ Trong một ngày, cả hai đội hoàn thành được: ($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) phần công việc
Ban đầu họ dự kiến hoàn thành trong 12 ngày
⇒ Mỗi ngày họ phải làm được $\frac{1}{12}$ phần công việc
Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ (1)
Trong 8 ngày làm chung, 2 đội là được:
8.$\frac{1}{12}$ = $\frac{2}{3}$ phần công việc
Sau khi đội I đi, năng suất đội II tăng gấp đôi ($\frac{2}{y}$) thì đội II còn phải làm: 1 -$\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$ phần công việc trong 3,5 ngày
⇔ 3,5.$\frac{2}{y}$ = $\frac{1}{3}$
⇔ y = 21 ngày, thay vào (1) được x = 28 ngày
Vậy với năng suất ban đầu thì đội I làm một mình mất 28 ngày, đội II làm một mình mất 21 ngày để hoàn thành công việc.