Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm đc gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm riêng mỗi đội làm xong công việc mất bao lâu.
Hai đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm đc gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm riêng mỗi đội làm xong công việc mất bao lâu.
Đáp án:
đội A:$40$ngày
đội B: $60$ngày
Giải thích các bước giải:
gọi 1 ngày đội A làm được x phần việc . (x>y>0)
1 ngày đội B làm được y phần công việc. (x>y>0)
vì hai đội cùng làm thì sau 24 ngày xong nên ta có PT:
$24.(x+y)=1$
$⇔x+y=\dfrac{1}{24}$ (1)
vì mỗi ngày đội A làm được gấp rưỡi đội B nên ta có PT:
$x=1,5y$ (2)
từ (1) ;(2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}x+y=\dfrac{1}{24}\\x=1,5y\end{cases}$
giải hệ ta được:
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{40}(T/M)\\y=\dfrac{1}{60}(T/M)\end{cases}$
nếu làm riêng mỗi đội xong sau:
đội A: $1:\dfrac{1}{40}=40$ngày
đội B: $1:\dfrac{1}{60}=60$ngày
Rưỡi =`3/ 2`
Gọi $x;y$ (ngày) lần lượt là số ngày đội $A$ và đội $B$ làm riêng thì xong đoạn đường $(x;y>24)$
Mỗi ngày đội $A$ làm được: `1/ x` đoạn đường
Mỗi ngày đội $B$ làm được: `1/ y` đoạn đường
Hai đội cùng làm trong $24$ ngày thì xong đoạn đường nên:
`\qquad 1/ x +1/ y= 1/ {24}` $(1)$
Vì mỗi ngày đội $A$ làm được gấp rưỡi đội $B$ nên:
`\qquad 1/ x = 3/ 2 . 1/ y` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2} .\dfrac{1}{y}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{y}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{y}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\end{cases}$$⇔\begin{cases}y=60\\x=40\end{cases}$
Vậy:
+) Đội $A$ làm một mình xong đoạn đường trong $40$ ngày
+) Đội $B$ làm một mình xong đoạn đường trong $60$ ngày