Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 24h nếu đội thứ nhất làm 10h đội thứ hai làm 15h thì cả hai đội làm được một nửa công việc . tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 24h nếu đội thứ nhất làm 10h đội thứ hai làm 15h thì cả hai đội làm được một nửa công việc . tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc
$#Băng Cướp Cầu Vồng$
Đáp án:
Gọi lượng công việc mà cả `2` đội công nhân phải làm là `x`
Gọi lượng công việc mà đội thứ nhất làm trong `1h` là `a`
Gọi lượng công việc mà đội thứ hai làm trong `1h` là `b`
Điều kiện : `a;b;x>0`
Ta có :
Vì nếu làm chung một công việc thì `2` đội hoàn thành sau 24h nên ta có phương trình :
`(a+b).24=x` (1)
Vì nếu đội thứ nhất làm `10h` đội thứ hai làm `15h` thì cả hai đội làm được một nửa công việc nên ta có phương trình :
`a.10+b.15=“1/2“x`
`⇔` `a.20+b.30=“x` (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
`24.(a+b)=a.20+b.30`
`⇔“24.a+24.b=20.a+b.30`
`⇔“4a=6b`
`⇔“a=“3/2“b` (3)
Thay (3) vào (1) ta có :
`(b+“3/2“b).24=x`
`5/2“b.24=x`
`60.b=x`
`->` Vậy cần `60h` để một mình đội hai hoàn thành công việc
Tiếp tục thay (3) vào (1) ta có :
`(a+“2/3“a).24=x`
`5/3“a.24=x`
`40.a=x`
`->` Vậy cần `40h` để một mình đội hai hoàn thành công việc
Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong công việc là x ( h ) ( ĐK : x > 24 )
Trong 1 h , đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )
Trong 10 h , đội 1 làm được $\frac{10}{x}$ ( công việc )
Trong 1 h , cả hai đội làm được $\frac{1}{24}$ ( công việc )
Trong 1 h , đội 2 làm được $\frac{1}{24}$ – $\frac{1}{x}$ ( công việc )
Trong 15 h , đội 2 làm được 15 ( $\frac{1}{24}$ – $\frac{1}{x}$ ) ( công việc )
Vì đội 1 làm trong 10 h , đội 2 làm trong 15 h được một nửa công việc nên ta có phương trình :
$\frac{10}{x}$ + 15 ( $\frac{1}{24}$ – $\frac{1}{x}$ ) = $\frac{1}{2}$
⇔ $\frac{10}{x}$ + $\frac{5}{8}$ – $\frac{15}{x}$ = $\frac{1}{2}$
⇔ $\frac{-5}{x}$ = $\frac{-1}{8}$
⇔ x = 40 ( tmđk )
Trong 1 h , đội 2 làm được $\frac{1}{24}$ – $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{24}$ – $\frac{1}{40}$ = $\frac{1}{60}$
→ Thời gian đội 2 làm 1 mình xong công việc là 60 h
Vậy thời gian đội 1 làm 1 mình xong công việc là 40 h , thời gian đội 2 làm 1 mình xong công việc là 60 h
chúc bạn học tốt !