Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày
Đáp án:
Đội $I:\ 28$ ngày
Đội $II:\ 21$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y` (ngày) lần lượt là số ngày đội $I$ và đội $II$ làm riêng thì xong công việc $(x;y>12)$
Trong $1$ ngày đội $I$ làm được `1/x` (công việc)
Trong $1$ ngày đội $II$ làm được `1/y` (công việc)
Vì hai đội cùng làm xong công việc trong $12$ giờ nên:
`\qquad {12}/x+{12}/y=1` $(1)$
Hai đội cùng làm trong $6$ giờ thì được:
`\qquad 6/x+6/y` (công việc)
Đội thứ nhất tăng năng suất gấp đôi trong $7$ ngày nên làm được: `7. 2/x={14}/x` (công việc)
Ta có phương trình:
`\qquad 6/x+6/y+{14}/x=1`
`<=>{20}/x+6/y=1` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{20}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{21}\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=28\ (thỏa\ đk)\\y=21\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy:
+) Đội $I$ làm riêng xong công việc trong $28$ ngày
+) Đội $II$ làm riêng xong công việc trong $21$ ngày