hai đội công nhân cùng sản xuất khẩu trang chống dịch covid 19,hai đội cùng sản xuất trong 8h thì hoàn thành số khẩu trang đó.Nếu đội 1 làm nửa số khẩu trang rồi nghỉ,sau đó đội 2 làm tiếp đến lúc xong thì cả 2 đội mất tất cả 18h.Hỏi mỗi đội làm riêng xong số khẩu trang đó thì mỗi đội làm xong mất mấy giờ?
Gọi đội thứ nhất và thứ hai làm riêng lần lượt là $x$(h) và $y$(h)
Khi đó, trong 1h thì mỗi đội làm đc $\dfrac{1}{x}$(cv) và $\dfrac{1}{y}$(cv)
Do cả 2 đội làm trong 8h thì xong nên ta có
$\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} =1 $
Do đội 1 làm một nửa và tiếp đến đội 2 làm một nửa thì mất tất cả 18h nên ta có
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} = 18$
$<-> x + y = 36$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} x + y = 36\\ \dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} =1 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu suy ra $y = 36-x$. Thế vào ptrinh sau ta có
$\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{36-x} = 1$
$<-> 8(36-x) + 8x = x(36-x)$
$<-> x^2 -36x +288 = 0$
$<-> (x-24)(x-12) = 0$
Vậy $x = 12$ hoặc $x = 24$, suy ra $y = 24$ hoặc $y = 12$.
Do đó mỗi đội làm xong trong $24$h hoặc $12$h.