Hai đội công nhân cùng sửa một đoạn đường ,sau 6 ngày thì hoàn thành . Nếu hai đội cùng làm trong hai ngày rồi đội một nghỉ để đội hai làm một mình th

Đáp án:

Đội một cần \(10\) ngày, đội hai cần \(15\) ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc lần lượt là \(x;y\) (ngày)  \(\left( {x;y > 0} \right)\)

Do đó, mỗi ngày, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường

                             đội thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
6.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\
2.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y}} \right) – \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{1}{2} – \frac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow 5.\frac{1}{y} = \frac{1}{3}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 15
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy nếu làm một mình thì đội một cần \(10\) ngày, đội hai cần \(15\) ngày.