Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạ đường Nếu cả hai đội cùng làm
thì sau 4 h hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2h, sau đó đội II tiếp tục
làm một mình trong 3 h thì họ đã hoàn thành được 7/12 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì
sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc là `x(x>0)`
$\to$ 1 giờ đội 1 làm được $\dfrac{1}{x}$ (Công việc)
Gọi thời gian đội 2 hoàn thành công việc là `y(y>0)`
$\to$ 1 giờ đội 2 làm được $\dfrac{1}{y}$ (Công việc)
Ta có 2 đội cùng làm 4 giờ thì xong
$\to$ 1 giờ cả 2 đội làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc
$\to$ Ta có phương trình $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}(1)$
Lại có đội 1 làm `2` giờ,đội 2 làm 3 giờ thì hoàn thành $\dfrac{7}{12}$ công việc
$\to \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}(2)$
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình
$\to \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}y=12(\text{Thõa mãn})\\x=6(\text{Thõa mãn})\\\end{cases}$
Vậy đội 1 làm `6` giờ thì xong công việc
đội 2 làm `12` giờ thì xong công việc
Gọi $x,y$ lần lượt là phần công việc mà đội I, II làm được trong 1 giờ. Theo đề ta có:
Cả hai đội cùng làm thì sau 4 h hoàn thành công việc thì $4x+4y=1$
Nếu đội I làm một mình trong 2h, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 h thì họ đã hoàn thành được $\dfrac{7}{12}$ công việc thì $2x+3y=\dfrac{7}{12}$
Từ đó ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 4x + 4y = 1\\ 2x + 3y = \dfrac{7}{{12}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{6}\\ y = \dfrac{1}{{12}} \end{array} \right.$
Suy ra đội 1 làm một mình trong 6 giờ thì hoàn thành công việc
đội 2 làm một mình trong 12 giờ thì hoàn thành công việc.