Hai đội công nhân làm chung một công việc . Thời gian để đội 1 làm xong công việc đó một mình ít hơn thời gian đội 2 làm một mình là 4h. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian để 2 đội cùng làm chung xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình trong bao lâu thì xong công việc? ( cần gấp ạ)
Đáp án:
Gọi thời gian một mình mỗi đội làm xong công việc lần lượt là $x, y (h)$
ĐK: $x, y > 0$
Ta có: $y – x = 4$ (1)
Mỗi giờ đội 1 làm được $\dfrac{1}{x} (cv)$
Mỗi giờ đội 2 làm được $\dfrac{1}{y} (cv)$
Mỗi giờ cả hai đội làm được
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy} (cv)$
Do đó, thời gian cả hai đội cùng làm xong công việc là: $\dfrac{xy}{x + y} (h)$
Theo bài ra ta có:
$x + y = 4,5.\dfrac{xy}{x + y}$ (2)
Từ (1) suy ra: $y = x + 4$, thay vào (2) ta được:
$x + x + 4 = 4,5.\dfrac{x.(x + 4)}{x + x + 4}$
$\Leftrightarrow 2x + 4 = \dfrac{4,5x(x + 4)}{2x + 4}$
Giải phương trình ta được:
$x = – 8$ (loại); $x = 4$ (nhận)
Vậy thời gian đội 1 làm một xong công việc là $4h$
Thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là $8h$
Giải thích các bước giải: