Hai đội công nhân làm một ngôi nhà nhỏ trong khoảng 24 ngày thì xong. Phần việc đội A làm đc nhiều gấp rưỡi đội B. Vậy nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong ngôi nhà đó trong bao lâu?
Hai đội công nhân làm một ngôi nhà nhỏ trong khoảng 24 ngày thì xong. Phần việc đội A làm đc nhiều gấp rưỡi đội B. Vậy nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong ngôi nhà đó trong bao lâu?
Gọi `x` là số ngày đội `A` làm một mình xong phần việc `(x>24)`
`y` là số ngày đội `B` làm một mình xong phần việc `(y>24)`
Trong `1` ngày đội `A` làm một mình được phần việc là: `1/x` `text{( phần việc )}`
Trong `1` ngày đội `B` làm một mình được phần việc là: `1/y` `text{( phần việc )}`
Trong `1` ngày cả `2` đội làm được phần việc là: `1/24` `text{( phần việc )}` nên ta có phương trình:
`1/x+1/y=24` `(1)`
Vì phần việc của đội `A` làm được gấp rưỡi `(1,5)` lần đội `B` nên ta có phương trình:
`1/x=1,5. 1/y`
`<=>` `1/x=( 1,5)/y` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1,5}{y}\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1,5}{y}=0\end{cases}$ `(3)`
Đặt $\begin{cases}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{cases}$ `(4)` ( ĐKXĐ: `x\ne0;y\ne0` )
`(3)=>` $\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{24}\\a-1,5b=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2,5b=\dfrac{1}{24}\\a-1,5b=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}b=\dfrac{1}{60}\\a-1,5. \dfrac{1}{60}=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}b=\dfrac{1}{60}\\a=\dfrac{1}{40}\end{cases}$
`+)` Thay `a=1/40;b=1/60` vào `(4)` ta được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=40(TMĐK)\\y=60(TMĐK)\end{cases}$
Vậy trong `40` ngày thì đội `A` làm xong ngôi nhà nhỏ
trong `60` ngày thì đội `B` làm xong ngôi nhà nhỏ
Gọi `x` (ngày) là số ngày đội A làm xong công việc
`y` (ngày) là số ngày đội B làm xong công việc
`(Đk: x,y > 0; x,y > 24)`
Mỗi ngày, đội A làm được: `1 / x` (công việc)
Đội B làm được: `1 / y` (công việc)
Vì công việc xong trong 24 ngày, nên 1 ngày cả hai đội làm được `1 / 24` công việc
`=> 1 / x + 1 / y = 1 / 24` `(1)`
Mà phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B
`=> 1 / x = 1 / y. 1,5` `(2)`
Từ `(1),(2)` có HPT
$\begin{cases} 1 / x + 1 / y = 1 / 24 \\ 1 / x = 1,5. 1 / y \end{cases}$
Đặt `a = 1 / x; b = 1 / y`
`=>` $\begin{cases} a + b = 1 / 24 \\ a = 1,5b \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} a + b = 1 / 24 \\ a – 1,5b = 0 \end{cases}$
Giải hệ, ta được
$\begin{cases} a = 1 / 40 \\ b = 1 / 60 \end{cases}$
`=>` $\begin{cases} x = 40 (n) \\ y = 60 (n) \end{cases}$
Vậy đội A làm được trong 40 ngày, đội B làm được trong 60 ngày.
????