Hai đội công nhân làm một quãng đường. Biết nếu đội I làm trong 15 ngày rồi nghỉ để đội II làm trong 18 ngày thì xong. Nếu đội II làm trong 8 ngày rồi nghỉ để đội I làm trong 20 ngày thì xong. Hỏi cả hai đội cùng làm sẽ làm xong trong bao lâu?
Giúp mình với! Mình cảm ơn????
Đáp án: 17 ngày 8 giờ
Giải thích các bước giải: Gọi thời gian mà đội thứ nhất, đội thứ 2 làm riêng hoàn thành xong công việc lần lượt là x, y(ngày)
Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc
Trong 1 ngày, đội thứ 2 làm được $\frac{1}{y}$ công việc
Nếu đội I làm trong 15 ngày rồi nghỉ để đội II làm trong 18 ngày thì xong nên: $\frac{15}{x}+\frac{18}{y}=1$
Nếu đội II làm trong 8 ngày rồi nghỉ để đội I làm trong 20 ngày thì xong nên ta có: $\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1$
Suy ra, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{15}{x}+\frac{18}{y}=1\\\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=78\\y=\frac{156}{7}\end{array}\right.$
Gọi thời gian mà cả hai đội làm xong công việc là z(ngày)
Ta có cả hai đội cùng làm xong công việc trong z ngày nên:
$\frac{z}{78}+\frac{7z}{156}=1\\\Leftrightarrow 2z+7z=156\\\Leftrightarrow 9z=156\\\Leftrightarrow z=\frac{52}{3}$
Vậy, thời gian mà cả hai đội cùng làm xong công việc là 17 ngày 8 giờ
Đáp án:
Cả hai đội cùng làm thì xong trong $\dfrac{52}{3}$ ngày, tức là gần 17 ngày 8 h.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là \(x;y\) (ngày)
Do đó, đội thứ nhất làm 1 ngày được \(\dfrac{1}{x}\) công việc,
đội thứ hai làm 1 ngày được \(\dfrac{1}{y}\) công việc
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
15.\dfrac{1}{x} + 18.\dfrac{1}{y} = 1\\
8.\dfrac{1}{x} + 20.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
120.\dfrac{1}{x} + 144.\dfrac{1}{y} = 8\\
120.\dfrac{1}{x} + 300.\dfrac{1}{y} = 15
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {120.\dfrac{1}{x} + 300.\dfrac{1}{y}} \right) – \left( {120.\dfrac{1}{x} + 144.\dfrac{1}{y}} \right) = 15 – 8\\
\Leftrightarrow 156.\dfrac{1}{y} = 7\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{156}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{78}}
\end{array}\)
Do đó, 1 ngày cả 2 người làm được:
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{78}} + \dfrac{7}{{156}} = \dfrac{3}{{52}}\)
Vậy nếu 2 đội cùng làm thì sau \(\dfrac{{52}}{3}\) ngày=$\dfrac{51}{3}+\dfrac{1}{3}$ ngày=17 ngày 8h thì xong.