Hai đội công trình giao thông được giao nhiệm vụ sửa chữa một con đường . Đội I làm trong 5 ngày rồi giao lại cho đội II thực hiện tiếp . Sau khi đội II làm được 4 ngày người ta thấy khi đó cả hai đội mới hoàn thành được 40% công việc cần làm . Nếu khả năng thực hiện công việc không thay đổi , người ta tính rằng để hoàn thành khối lượng công việc còn lại cả hai đội phải cùng làm trong 5 ngày , rồi riêng đội II phải làm thêm 3 ngày nữa. hỏi nếu mỗi đội làm riêng một mình thì bao nhiêu ngày sửa chữa xong con đường?
Đáp án:25 ngày và 20 ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian mỗi đội làm 1 mình để xong là x; y (ngày) (x,y>0)
=> trong 1 ngày mỗi đội làm được: $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (công việc)
Ta có: đội I làm 5 ngày, đội II làm 4 ngày thì được: 40% nên:
$5.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = 40\% = \dfrac{2}{5}$
Lại có, để làm 60% còn lại thì 2 đội cùng làm trong 5 ngày, đội II làm thêm 3 ngày nữa nên:
$\begin{array}{l}
5.\dfrac{1}{x} + 5.\dfrac{1}{y} + 3.\dfrac{1}{y} = 60\% = \dfrac{3}{5}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{5}\\
5.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{5}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{25}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{20}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 25\\
y = 20
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy 2 đội làm 1 mình thì thời gian là 25 ngày và 20 ngày.