Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau d=12cm trong không khí có $I_{1}$=$I_{2}$=$I$=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó ?
Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song cùng chiều cách nhau d=12cm trong không khí có $I_{1}$=$I_{2}$=$I$=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M
By Savannah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:I1=I2=I=10A.
mà I1 và I2 cùng chiều
=> điểm có cảm ứng từ lớn nhất :
\[{B_1} = {B_2} = {2.10^{ – 7}}.\frac{I}{x}\]
\[\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = > B = 2{B_1}.Cos\alpha = {2.2.10^{ – 7}}.\frac{I}{x}.\sqrt {\frac{{{x^2} – {{(\frac{d}{2})}^2}}}{x}} = {4.10^{ – 7}}.I.\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \]
để cực đại:
\[\frac{1}{{{x^2}}} – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = \frac{4}{{{d^2}}}\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}(1 – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}) = > 1 – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} > 0\]
theo định lí cosi:
\[\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}(1 – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}) \le \frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} + 1 – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\]
dấu “=” xảy ra:
\[\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = (1 – \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}) = > {x^2} = \frac{{{d^2}}}{2} = > x = \frac{d}{{\sqrt 2 }} = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 cm\]