hai xí nghiệp cùng may một loại áo. xí nghiệp thứ nhất may 1600 cái và xí nghiệp thứ 2 may 1020 cái . biết trong một ngày xí nghiệp thứ 2 may nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 cái và xí nghiệp thứ 2 hoàn thành sóm hơn xí nghiệp 1 2 ngày . hỏi mỗi xí nghiệp trong một ngày may đc bao nhiêu cái áo.
mn giải bài này giúp mình
Đáp án:
Xí nghiệp thứ nhất và xí nghiệp thứ hai may được lần lượt là $320$ áo và $340$ áo
Giải thích các bước giải:
Gọi số áo xí nghiệp thứ nhất may được trong một ngày là: $a (a>0;a\in N)$(áo/ngày)
Và số ngày xí nghiệp thứ nhất hoàn thành xong số áo là $b(b>1;b\in N)$ (ngày)
Ta có:
+) Số áo xí nghiệp thứ hai làm được một ngày là: $a+20$ (áo)
+) Thời gian xí nghiệp hai hoàn thành lượng áo là: $b-2$ (ngày)
+) Số áo xí nghiệp thứ nhất làm được là $1600$ nên $ab=1600$
+) Số áo xí nghiệp thứ hai làm được là $1020$ nên $(a+20)(b-2)=1020$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 1600\\
\left( {a + 20} \right)\left( {b – 2} \right) = 1020
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 1600\\
ab – 2a + 20b – 40 = 1020
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 1600\\
– a + 10b = – 270
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{1600}}{b}\\
\dfrac{{ – 1600}}{b} + 10b = – 270
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{1600}}{b}\\
\dfrac{{ – 160}}{b} + b = – 27
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{1600}}{b}\\
{b^2} + 27b – 160 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{1600}}{b}\\
\left( {b – 5} \right)\left( {b + 32} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 5\left( {do:b > 0} \right)\\
a = 320
\end{array} \right.
\end{array}$
$\to $ Xí nghiệp thứ nhất trong một ngày may được $320$ áo và xí nghiệp thứ hai trong một ngày may được $340$ áo
Vậy xí nghiệp thứ nhất và xí nghiệp thứ hai may được lần lượt là $320$ áo và $340$ áo