hai máy photo cùng photo lượng đề kiểm tra hk 2 trong 12 ngày. Nếu máy photo thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ 2 photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành được 2/3 số lượng đề kiểm tra . Hỏi nếu hai máy làm riêng thì hoàn thành trong bao lâu ? (biết thời gian 2 máy mỗi ngày photo như nhau)
Đáp án:
Nếu làm riêng thì máy photo thứ nhất làm trong 36 ngày thì hoàn thành.
Nếu làm riêng thì máy photo thứ hai làm trong 18 ngày thì hoàn thành.
Giải thích các bước giải:
Gọi số ngày máy photo thứ nhất làm riêng là: $x(ngày)_{}$
số ngày máy photo thứ hai làm riêng là: $y(ngày)_{}$
$(x,y>12)_{}$
+) Một ngày: – Máy photo thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (số lượng đề kiểm tra)
– Máy photo thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (số lượng đề kiểm tra)
– Cả 2 máy photo làm được: $\frac{1}{12}$ (số lượng đề kiểm tra)
⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ $(1)_{}$
+) Máy photo thứ nhất làm trong 4 ngày: $\frac{4}{x}$ (số lượng đề kiểm tra)
Máy photo thứ hai làm trong 10 ngày: $\frac{10}{y}$ (số lượng đề kiểm tra)
Cả 2 máy làm được $\frac{2}{3}$ (số lượng đề kiểm tra)
⇒ Phương trình: $\frac{4}{x}$ + $\frac{10}{y}$ = $\frac{2}{3}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}} \atop {\frac{4}{x} + \frac{10}{y}=\frac{2}{3}}} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x}} \atop {B=\frac{1}{y}}} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{12}} \atop {4A+10B=\frac{2}{3}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{36}(Nhận)} \atop {B=\frac{1}{18}(Nhận)}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{36}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{18}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=36(Nhận)} \atop {y=18(Nhận)}} \right.$
Vậy nếu làm riêng thì máy photo thứ nhất làm trong 36 ngày thì hoàn thành.
nếu làm riêng thì máy photo thứ hai làm trong 18 ngày thì hoàn thành.