Hai người đã tham gia dọn dẹp một sân. Phải mất cả 1h20ph để dọn dẹp toàn bộ sân trong khi nếu dọn sân một mình thì người thứ nhất mất nhiều thời gian hơn người thứ hai khoảng 2 giờ. Mất bao nhiêu giờ để mỗi người hoàn thành việc dọn dẹp sân?
Hai người đã tham gia dọn dẹp một sân. Phải mất cả 1h20ph để dọn dẹp toàn bộ sân trong khi nếu dọn sân một mình thì người thứ nhất mất nhiều thời gian hơn người thứ hai khoảng 2 giờ. Mất bao nhiêu giờ để mỗi người hoàn thành việc dọn dẹp sân?
Đáp án:
Người thứ nhất dọn sân trong 4 giờ
Người thứ hai dọn sân trong 2 giờ
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai dọn dẹp sân lần lượt là \(
x_1 ,x_2 (x_1 ,x_2 > 0)
\) (giờ)
Trong 1 giờ, người thứ nhất dọn được \(
\frac{1}{{x_1 }}
\) sân
Trong 1 giờ, người thứ hai dọn được \(
\frac{1}{{x_2 }}
\) sân
Vậy trong 1 giờ, cả 2 người dọn được \(
\frac{1}{{x_1 }} + \frac{1}{{x_2 }}
\) sân
Theo giả thiết: 2 người mất 1 giờ 20 phút để dọn dẹp toàn bộ sân
Suy ra: \(
\frac{1}{{\frac{1}{{x_1 }} + \frac{1}{{x_2 }}}} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\) (1)
Lại có: Nếu dọn dẹp sân một mình thì người thứ nhất mất nhiều thời gian hơn người thứ hai khoảng 2 giờ
Suy ra: \(
x_1 = x_2 + 2
\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(
\begin{array}{l}
\frac{1}{{\frac{1}{{x_2 + 2}} + \frac{1}{{x_2 }}}} = \frac{4}{3} \\
\Leftrightarrow x_2 = 2 \\
\end{array}
\)
Hay người thứ hai dọn dẹp sân trong 2 giờ
Khi đó, người thứ nhất dọn sân trong 2 + 2 = 4 giờ.