Hai người làm chung 1 công việc trong 20 ngày sẽ h/thành. Nhưng sau khi làm chung đc 12 ngày thì người thứ 1 đi làm việc khác, còn người thứ 2 vẫn tiếp tục làm công việc đó. Sau khi đi đc 12 ngày do người thứ 2 nghỉ người thứ 1 quay trở về 1 mk làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để h/thành công việc?
Gọi $x;y$ (ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình xong công việc $(x;y> 20)$
Trong $1$ ngày người thứ nhất làm được:
`1/x` (công việc)
Trong $1$ ngày người thứ hai làm được:
`1/y` (công việc)
Hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong $20$ ngày nên ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\ (1)$
Hai người làm chung $12$ ngày, người thứ hai làm riêng $12$ ngày và người thứ nhất làm riêng $6$ ngày thì xong công việc nên:
`\qquad {12}/x+{12}/y+{12}/y+6/x=1`
`<=>{18}/x+{24}/y=1 \ (2)`
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{18}{x}+\dfrac{24}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{18}{x}+\dfrac{18}{y}=\dfrac{9}{10}\\\dfrac{24}{y}-\dfrac{18}{y}=1-\dfrac{9}{10}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\\y=60\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=30\\y=60\end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $30$ ngày; người thứ hai hoàn thành công việc trong $60$ ngày.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian để người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (ngày) (x > 20)
Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y (ngày) (y > 20)
1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)
1 ngày người thứ hai làm được số phần công việc là $\frac{1}{y}$ (công việc)
Hai người làm chung công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành nên 1 ngày cả hai người làm được số phần công việc là $\frac{1}{20}$
Vậy ta có phương trình $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$ =$\frac{1}{20}$ (1)
Ta có phương trình 12($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)+$\frac{12}{x}$ +$\frac{6}{y}$ =1
⇔ $\frac{1}{20}$+$\frac{12}{x}$ +$\frac{6}{y}$ =1
⇒ $\frac{12}{x}$ +$\frac{6}{y}$=$\frac{19}{20}$ (2)
giải hệ phương trình (1);(2)
⇒ x=30; y=60
Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 30 ngày
Vậy người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 60 ngày