Hai người ở hai điểm cách nhau 8km và khởi hành cùng 1 lúc đi ngược chiều nhau gặp nhau ở vị trí cách 2 điểm khởi hành là 5km .Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 32 phút thì họ sẽ gặp nhau ở giữa quang đường. Tính vận tốc của từng người.
Đáp án: 5 km/h và 3 km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc từng người là x và y (km/h)
Trong cùng 1 khoảng thời gian thì 2 người gặp nhau cách 2 điểm khởi hành 5 km nên 1 người đi được 5km và 1 người đi được 3 km
Do vận tốc lớn hơn thì đi được xa hơn nên x;y tỉ lệ thuận với 5 và 3 (1)
Nếu người đi chậm xuất phát trước 32 phút = 8/15 giờ thì họ gặp nhau ở giữa quãng đường nên ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{5} = \frac{y}{3} \Rightarrow y = \frac{{3x}}{5}\\
\frac{4}{y} – \frac{8}{{15}} = \frac{4}{x}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 4\left( {\frac{1}{y} – \frac{1}{x}} \right) = \frac{8}{{15}}\\
\Rightarrow \frac{5}{{3x}} – \frac{1}{x} = \frac{2}{{15}}\\
\Rightarrow \frac{2}{{3x}} = \frac{2}{{15}}\\
\Rightarrow 3x = 15\\
\Rightarrow x = 5\left( {km/h} \right)\\
\Rightarrow y = \frac{{3x}}{5} = 3\left( {km/h} \right)
\end{array}$
Vận tốc từng người là 5km/h và 3 km/h.