Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.
Bg: Gọi vận tốc ôtô khởi hành từ tỉnh A là x (km/h)
Gọi vận tốc ôtô khởi hành từ tỉnh B là là y (km/h)
(ĐK: x > y > 0). Đổi 5h22′ = $\frac{161}{30}$h, 40′ = $\frac{2}{3}$h
Hai ôtô đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 5h nên ta có phương trình: 5x + 5y = 400
Quãng đường mà ôtô từ đỉnh A đi được đến lúc gặp nhau là: $\frac{161}{30}$x (km)
Quãng đường mà ôtô từ đỉnh B đi được đến lúc gặp nhau là:
$\frac{161}{30}$y – $\frac{2}{3}$y = $\frac{47}{10}$y (km)
Do đó ta có phương trình: $\frac{161}{30}$x + $\frac{47}{10}$y = 400
=> Hệ phương trình: {161/30x + 47/10y = 400; 5x + 5y = 400}
⇔ {5x + 5y = 400; 161x + 141y = 12000} ⇔ {161x + 161y = 12880; 161x + 141y = 12000}
⇔ {y = 44; 161x + 141y = 12000} ⇔ {x = 36; y = 44} (thỏa mãn)
⇒ Vận tốc của ôtô khởi hành từ A là 36 (km/h).
Vận tốc của ôtô khởi hành từ B là 44 (km/h).
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi x là vận tốc của xe 1 và y là vận tốc của xe hai (km/h) (x,y>0)}$
$\text{Độ dài quãng đường AB là:5x+5y (km)}$
$⇒5x+5y=400(1)$
Nếu xe 1 xuất phát trước 40 phút đầu thì hai xe gặp nhau sau 5h22p
$\text{Thời gian xe 1 đi được là:5h22p=$\dfrac{161}{30}x$(h)}$
$\text{Thời gian xe 2 đi được là:5h22p-40p=4h42p=$\dfrac{47}{10}y$(h)}$
$\text{Độ dài quãng đường AB là:}$
$\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400(km) (2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình }$
⇒\(\left[ \begin{array}{l}5x+5y=400\\\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=80\\161x+141y=400\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=36\\y=44\end{array} \right.\)$\text{ (nhận)}$
$\text{Vậy vận tốc xe 1 là 36km/h}$
$\text{ Vận tốc xe 2 là 44km/h}$