Hai rổ cam có tất cả 70 quả. Nếu chuyển 7 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số cam của rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số cam của rổ thứ hai. Hỏi

Cách `1` (Lập phương trình) : 

Gọi số cam lúc đầu ở rổ thứ nhất là `x (\text{quả} ; x \in NN**; x>7)`

Thì số cam lúc đầu ở rổ thứ hai là `70 – x` (quả)

Sau khi chuyển `7` quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì :

`+)` Rổ thứ nhất có : `x – 7` (quả)

`+)` Rổ thứ hai có : `70 – x + 7 = 77 – x` (quả)

Vì sau khi chuyển `7` quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số cam của rổ thứ nhất bằng `3/4` số cam của rổ thứ hai nên ta có phương trình : 

` x- 7 = 3/4 . (77-x)`

`<=> x – 7 = 231/4 – 3/4x`

`<=> x + 3/4x  = 231/4 + 7`

`<=> 7/4x = 259/4`

`<=> x = 37` (thỏa mãn đk)

Vậy lúc đầu rổ thứ nhất có `37` quả cam

`=>` Lúc đầu rổ thứ hai có : `70 – 37 = 33` quả cam

Vậy lúc đầu ở rổ thứ nhất có `37` quả cam, rổ thứ hai có `33` quả cam.

Cách `2` (Lập hệ phương trình) : 

Gọi số cam ban đầu ở rổ thứ nhất là `x (\text{quả} ; x \in NN**; x>7)`

Gọi số cam ban đầu ở rổ thứ hai là `y (\text{quả} ; y \in NN**)`

Vì hai rổ có tất cả `70` quả cam nên `x+y = 70 (1)`

Sau khi chuyển `7` quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì :

`+)` Rổ thứ nhất có : `x – 7` (quả)

`+)` Rổ thứ hai có : `y + 7` (quả)

Vì sau khi chuyển `7` quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số cam của rổ thứ nhất bằng `3/4` số cam của rổ thứ hai nên : 

`x-7 = 3/4 . (y+7) `

`<=> x-7 = 3/4y + 21/4`

`<=> x – 3/4y = 21/4 + 7`

`<=> x – 3/4y = 49/4 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x + y = 70\\x – \frac{3}{4}y = \frac{49}{4} \end{matrix}\right.$

`<=>` $\left\{\begin{matrix} x + y = 70\\\frac{7}{4}y = \frac{231}{4} \end{matrix}\right.$

`<=>` $\left\{\begin{matrix} x + y = 70\\y = 33 \end{matrix}\right.$

`<=>` $\left\{\begin{matrix} x  = 37 (tmđk)\\ y =33 (tmđk) \end{matrix}\right.$

Vậy lúc đầu ở rổ thứ nhất có `37` quả cam, rổ thứ hai có `33` quả cam.

Trả lời