Hai số $2^{n}$ – 1 , $2^{n}$ + 1 ( n > 2 ) có thể đồng thời là 2 số nguyên tố hay không ? Tại sao ? 01/09/2021 Bởi Skylar Hai số $2^{n}$ – 1 , $2^{n}$ + 1 ( n > 2 ) có thể đồng thời là 2 số nguyên tố hay không ? Tại sao ?
Đáp án: Do n > 2 Ta có : 2^n – 1 , 2^n , 2^n + 1 là 3 số liên tiếp => phải có 1 số chia hết cho 3 mà 2^n không chia hết cho 3 => 2^n – 1 & 2^n + 1 chia hết cho 3 Do đó cả 2 số ko thể đồng thời là SNT Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có giả thiết cho \(n>2\) nên không thể xét TH \(n=2\) được. Dễ thấy: Với \(n=6\) thì cả 2 số đều là hợp số. Cả \(2\) số không thể là số nguyên tố được vì ta có: \(2^n-1\) , \(2^n\) , \(2^n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có \(1\) số chia hết cho \(3.\) Mà \(2^n\) không chia hết cho \(3\) nên trong \(2\) số \(2^n-1\) , \(2^n\) , \(2^n+1\) có \(1\) số chia hết cho \(3\) và lớn hơn \(3\) (do \(n>2\)) Vậy \(2\) số trên không đồng thời là số nguyên tố. ( đpcm ) Bình luận
Đáp án:
Do n > 2
Ta có :
2^n – 1 , 2^n , 2^n + 1 là 3 số liên tiếp
=> phải có 1 số chia hết cho 3
mà 2^n không chia hết cho 3
=> 2^n – 1 & 2^n + 1 chia hết cho 3
Do đó cả 2 số ko thể đồng thời là SNT
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có giả thiết cho \(n>2\) nên không thể xét TH \(n=2\) được.
Dễ thấy: Với \(n=6\) thì cả 2 số đều là hợp số.
Cả \(2\) số không thể là số nguyên tố được vì ta có: \(2^n-1\) , \(2^n\) , \(2^n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có \(1\) số chia hết cho \(3.\)
Mà \(2^n\) không chia hết cho \(3\) nên trong \(2\) số \(2^n-1\) , \(2^n\) , \(2^n+1\) có \(1\) số chia hết cho \(3\) và lớn hơn \(3\) (do \(n>2\))
Vậy \(2\) số trên không đồng thời là số nguyên tố. ( đpcm )