: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung trong 4
giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm công việc khác. Tổ thứ hai làm một mình phần việc còn lại trong 10
giờ thì xong. Hỏi mỗi tổ làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc?
Gọi thời gian tổ $1$ làm một mình xong công việc là: $x$ (giờ)
Thời gian tổ $2$ làm một mình xong công việc là: $y$ (giờ) $(x,y>12)$
Trong $1$ giờ, tổ $1$ làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)
Trong $1$ giờ, tổ $2$ làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
Trong $1$ giờ, cả $2$ tổ làm được: $\frac{1}{12}$ (công việc), nên ta có phương trình:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ $(1)$
Trong $4$ giờ, tổ $1$ làm được: $\frac{4}{x}$ (công việc)
Thời gian tổ $2$ làm khi tổ $1$ chuyển đi là: $4+10=14$ (giờ)
Trong thời gian đó, tổ $2$ làm được: $\frac{14}{y}$ (công việc)
Ta có phương trình: $\frac{4}{x}+\frac{14}{y}=1$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}} \atop {\frac{4}{x}+\frac{14}{y}=1}} \right.$
Đặt $u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y}$
$⇒\left \{ {{u+v=\frac{1}{12}} \atop {4u+14v=1}} \right.⇔\left \{ {{4u+4v=\frac{1}{3}} \atop {4u+14v=1}} \right.$
$⇔\left \{ {{10v=\frac{2}{3}} \atop {4u+14v=1}} \right.⇔\left \{ {{u=\frac{1}{60}} \atop {v=\frac{1}{15}}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=60\ ™} \atop {y=15\ ™}} \right.$
Vậy thời gian tổ $1$ làm một mình xong công việc là: $60$ giờ
Thời gian tổ $2$ làm một mình xong công việc là: $15$ giờ.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tổ 2 : 15 giờ
Tổ 1 : 60 giờ
Gọi thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là x ( x > 12)
=> 1 giờ tổ 2 làm được 1/x ( công việc )
Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc
=> 1 giờ 2 người làm được 1/12 ( công việc )
Ta có pt sau :
4 . $\frac{1}{12}$ + 10.$\frac{1}{x}$ = 1
=> $\frac{1}{3}$ + $\frac{10}{x}$ = 1
=> $\frac{10}{x}$ = 1 – $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$
=> x = 10 : $\frac{2}{3}$ = 15 giờ
=> Tổ 2 làm một mình 15 giờ là xong
=> 1h tổ 2 làm đc : 1/15 cv
=> 1h tổ 1 làm đc : $\frac{1}{12}$ – $\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{60}$
=> Tổ 1 làm một mình xong trong : 1 : $\frac{1}{60}$ = 60 giờ
$\huge\text{xin hay nhất (^)__(^) }$