Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nế

Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi tổ làm trong bao lâu

0 bình luận về “Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nế”

  1. Giải thích các bước giải:

    Gọi số ngày tổ $1$ làm một mình hết công việc là: $x$(giờ) 

    Gọi số ngày tổ $2$ làm một mình hết công việc là: $y$(giờ)   

                      $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

    Một ngày một mình tổ $1$ làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

    Một ngày một mình tổ $2$ làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

    Vì cả hai tổ làm chung thì $15$ giờ xong nên ta có phương trình:

    `15.(\frac{1}{x}+1/y)=1`(công việc)

    `->\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1_{(1)}`(công việc)

    Vì tổ $1$ làm trong $5$ giờ, tổ $2$ làm trong $3$ giờ thì làm được $30\%$ công việc nên ta có phương trình:

    $\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}_{(2)}$(công việc)

    Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

    $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{y}=1\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.$ $\text{(I)}$

    Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

    $\text{(I)}⇔\left\{ \begin{array}{l}15a+15b=1\\5a+3b=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.$ 

    $⇔\left\{ \begin{array}{l}15a+15b=1\\15a+9b=\dfrac{9}{10}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}6b=\dfrac{1}{10}\\15a+15b=1\end{array} \right.$

    $⇔\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{60}\\15a+15.\dfrac{1}{60}=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

    $⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=20_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right.$

    Vậy đội $1$ làm một mình thì sau $20$ giờ sẽ xong công việc

           Đội $2$ làm một mình thì sau $60$ giờ sẽ xong công việc

    Giải thích:

    Phương trình $(1)$:

    Mỗi giờ tổ 1 và tổ 2 làm chung được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)

    Vì cả hai tổ làm chung thì sau $15$ giờ xong nên ta có phương trình:

    `15.(\frac{1}{x}+1/y)=1`(công việc)

    `->\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1`(công việc)

    Hoặc phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)

    Phương trình $(2)$:

    Vì tổ $1$ làm trong $5$ giờ, tổ $2$ làm trong $3$ giờ thì làm được $30\%$ công việc nên ta có phương trình:

    $\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}$(công việc)

    Sau đó kết hợp từ $(1);(2)$ ta được hệ phương trình

    Giải hệ phương trình và tìm ra kết quả, xét xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không

    Sau đó kết luận

    Bình luận

Viết một bình luận