Hai vòi lọc nước cùng chảy vào một bể chứa dung tích 270 lít, mỗi phút vòi thứ hai chảy vào bể được 1 lít. Biết rằng thời gian làm đầy bể nếu mở cả hai vòi cùng chảy thì nhanh hơn nếu chỉ mở cho vòi thứ nhất chảy là 45 phút. Hỏi trong mỗi phút vòi thứ nhất chảy vào bể được bao nhiêu lít nước?
Gọi x lít/phút là năng suất vòi 1 (x>0)
Năng suất vòi hai là 1 lít/phút.
Trong 1 phút, cả hai vòi chảy được $x+1$ lít nên thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là $\frac{270}{x+1}$ phút.
Nếu chỉ mở vòi 1 thì mất $\frac{270}{x}$ phút.
Ta có:
$\frac{270}{x}-\frac{270}{x+1}=45$
$\Rightarrow 270x+270-270x=45x(x+1)$
$\Leftrightarrow 45x^2+45x-270=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (TM)
Vậy trong 1′, vòi 1 chảy được 2l.
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Gọi x là năng suất của vòi thứ 1 , năng suất của vòi thứ 2 là 1 ( x>0)
Theo đề bài ta có pt :
270/x – 270/x+1 = 45
⇔270x – 270 + 270x = 45x² + 45x
⇔ 45x² + 45x – 270 = 0
⇔x = 2 (n)
Vậy trong 1 phút thì vòi thứ 1 chảy được là 2 lít