Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48′ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20′ bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30′ và thêm 1/8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể ?
Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48′ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20′ bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30′ và thêm 1/8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đổi: 4h48p = 288p
1h20p = 80p
Gọi thời gian vòi thứ 1 chảy riêng để đầy bể là: x(phút)x(phút)
thời gian vòi thứ 2 chảy riêng để đầy bể là: y(phút)y(phút)
(x,y>0)(x,y>0)
+) Trong 1 phút: – Vòi thứ 1 chảy được: 1x(bể)1x(bể)
– Vòi thứ 2 chảy được: 1y(bể)1y(bể)
– Cả 2 vòi chảy được: 1288(bể)1288(bể)
⇒ Phương trình: 1x1x + 1y1y = 12881288 (1)(1)
+) Vòi 1 chảy một mình trong 1h20p: 80x(bể)80x(bể)
Vòi 2 chảy một mình trong 30p: 30y(bể)30y(bể)
Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20′ bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30′ và thêm 1/8 bể.
⇒ Phương trình: 80x80x = 30y30y + 1818
⇔ 80x80x – 30y30y = 1818 (2)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{1x+1y=128880x−30y=18{1x+1y=128880x−30y=18
Đặt: {A=1xB=1y{A=1xB=1y (A,B(A,B ≠0)≠0)
Hpt ⇔ {A+B=128880A−30B=18{A+B=128880A−30B=18
⇔ {A=1480(Nhận)B=1720(Nhận){A=1480(Nhận)B=1720(Nhận)
⇔ {1x=14801y=1720{1x=14801y=1720
⇔ {x=480(Nhận)y=720(Nhận){x=480(Nhận)y=720(Nhận)
Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 trong 480p thì đầy bể.
nếu chảy riêng thì vòi 2 trong 720p thì đầy bể.
Đáp án:
Nếu chảy riêng thì vòi 1 trong 480p thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi 2 trong 720p thì đầy bể.
Giải thích các bước giải:
Đổi: 4h48p = 288p
1h20p = 80p
Gọi thời gian vòi thứ 1 chảy riêng để đầy bể là: $x(phút)_{}$
thời gian vòi thứ 2 chảy riêng để đầy bể là: $y(phút)_{}$
$(x,y>0_{})$
+) Trong 1 phút: – Vòi thứ 1 chảy được: $\frac{1}{x}(bể)$
– Vòi thứ 2 chảy được: $\frac{1}{y}(bể)$
– Cả 2 vòi chảy được: $\frac{1}{288}(bể)$
⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{288}$ $(1)_{}$
+) Vòi 1 chảy một mình trong 1h20p: $\frac{80}{x}(bể)$
Vòi 2 chảy một mình trong 30p: $\frac{30}{y}(bể)$
Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20′ bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30′ và thêm 1/8 bể.
⇒ Phương trình: $\frac{80}{x}$ = $\frac{30}{y}$ + $\frac{1}{8}$
⇔ $\frac{80}{x}$ – $\frac{30}{y}$ = $\frac{1}{8}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{288}} \atop {\frac{80}{x}-\frac{30}{y}=\frac{1}{8}}} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x}} \atop {B=\frac{1}{y}}} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{288}} \atop {80A-30B=\frac{1}{8}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{480}(Nhận)} \atop {B=\frac{1}{720}}(Nhận)} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{480}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{720}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=480(Nhận)} \atop {y=720(Nhận)}} \right.$
Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 trong 480p thì đầy bể.
nếu chảy riêng thì vòi 2 trong 720p thì đầy bể.