hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể(ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi 1 cần thời gian hơn vòi 2 là 5 giờ. hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỡi vòi nước cần bao nhiêu thời gian
Giai chi tiết giúp mình với ạ
Gọi số phần bể hai vòi chảy được trong $1h$ lần lượt là $a,b(a;b>0)$
Thời gian để hai vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$
Hai vòi nước cùng chảy thì sau $6h$ đầy bể
$\Rightarrow 6(a+b)=1$
Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi 1 cần thời gian hơn vòi 2 là $5h$
$\Rightarrow \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=5$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} 6(a+b)=1\\ \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}-b\\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{6}-b}-\dfrac{1}{b}-5=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}-b\\ \dfrac{6}{1-6b}-\dfrac{1}{b}-5=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}-b\\ \dfrac{6b-1+6b-5(1-6b)b}{(1-6b)b}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}-b\\ \dfrac{30b^2+7b-1}{(1-6b)b}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{15};b=\dfrac{1}{10}\\b=-\dfrac{1}{3}(L)\end{array} \right.$
Vậy thời gian để hai vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $15h;10h$