Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể ko có nước 4h 48 phút sẽ đầy bể nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được 3|4 bể nước . hỏi mỗi vòi chạy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể ko có nước 4h 48 phút sẽ đầy bể nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được 3|4 bể nước . hỏi mỗi vòi chạy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể
Lời giải:
Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ
Gọi `x` là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể,
`y` là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể (`x, y> 4,8`)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được số bể là `1/x` (bể)
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được số bể là `1/y ` (bể)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4,8=$\dfrac{24}5$ giờ sẽ đầy, nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac5{24}$ bể, ta có phương trình:
$\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac5{24}$ (1)
Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được `3/4` bể nên ta có phương trình:
`3/x + 4/y = 3/4` (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) đặt `1/x=u,1/y=v` ta có hệ phương trình
$\begin{cases}u+v=\dfrac5{24}\\3u+4u=\dfrac34\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3u+3v=\dfrac{3.5}{24}\\3u+4v=\dfrac34\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}4v-3v=\dfrac34-\dfrac{3.5}{24}\\u=\dfrac{5}{24}-v\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}v=\dfrac18\\u=\dfrac1{12}\end{cases}$
`=> x=12` (TM), `y= 8` (TM)
Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong12h và vòi 2 chảy đầu bể trong 8h.