Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu chảy riêng, thời gian vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy mất bao lâu đầy bể.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu chảy riêng, thời gian vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy mất bao lâu đầy bể.
`text{2 giờ 55 phút}` `={35}/{12}`
Gọi $x;y$(giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai hai chảy riêng thì đầy bể `(x;y>{35}/{12})`
Trong $1$ giờ vòi thứ nhất chảy được: `1/x` bể
Trong $1$ giờ vòi thứ hai chảy được: `1/y` bể.
Hai vòi cùng chảy đầy bể sau `{35}/{12}` giờ nên:
`\qquad 1/x+1/y=1/{{35}/{12}}={12}/{35}` $\ (1)$
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai $2$ giờ nên: `x=y-2` $\ (2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\qquad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{35}\\x=y-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{y-2}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{35}\\x=y-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}35(y+y-2)=12y(y-2)\\x=y-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}12y^2-94y+70=0\\x=y-2\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}y=7\ (nhận)\\y=\dfrac{5}{6}\ (loại) \end{array}\right. \\x=7-2=5 \end{matrix}\right.$
Vậy:
*Vòi thứ nhất chảy riêng thì đầy bể sau $5$ giờ.
*Vòi thứ hai chảy riêng thì đầy bể sau $7$ giờ.