hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ bể đầy nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi 2 chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 6 giờ.Hỏi vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể trong thời gian bao lâu
hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ bể đầy nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi 2 chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 6 giờ.Hỏi vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể trong thời gian bao lâu
Đáp án: Gọi số giờ để vòi 2 đầy bể là x đk: x>0
Gọi lượng nước chảy đc của vòi 2 trong 1 giờ : 1/x
Vậy lượng nước chảy đc của vòi 1 trong 1 giờ là : 1/x+6
Cả 2 vòi chảy trong một giờ là 1/4 nên ta có pt
1/x + 1/x+6 = 1/4
<=> 4x + 24 + 4x = x² + 6x
<=> 8x + 24 – x² -6x = 0
<=> 2x – x² + 24 =
<=> – ( x²-2x – 24 ) = 0
<=> X² – 2x – 24 = 0
<=>X² – 6x + 4x – 24 =0
<=> (X+4)(x-6) = 0
<=> X = -4 ( không thoả mãn) hoặc x= 6 ( thoả mãn )
Vậy vòi 2 cần chảy trong 6 giờ thì đẩy bể
Đáp án:
Gọi thời gian một mình mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là $x, y (h)$
ĐK: $x, y > 4$
Theo bài ra ta có: $x – y = 6$ (1)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x} (bể)$
Mỗi giờ vòi (2) chảy được: $\dfrac{1}{y} (bể)$
Mỗi giờ hai vòi chảy được: $\dfrac{1}{4} (bể)$
Ta có phương trình: $\dgrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ (2)
Từ (1) suy ra: $y = x + 6$ thay vào (2) ta được:
$\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{y + 6} = \dfrac{1}{4}$
Giải phương trình ta được:
$y = – 4$ (loại); $y = 6$ (nhận)
Vậy một mình vòi 2 chảy đầy bể trong 6h;
một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 12h.
Giải thích các bước giải: