Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2h55′ . Nếu để chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 là 2h . Nếu để chảy riêng một mình thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong vòng bao lâu?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2h55′ . Nếu để chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 là 2h . Nếu để chảy riên
By Parker
Đáp án: 5 giờ và 7 giờ.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian chảy 1 mình để đầy bể là: x, y (giờ) (x,y>0)
=> x+2=y
=> trong 1 giờ, vòi 1 và vòi 2 lần lượt chảy được:
$\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{x + 2}}$ (bể)
Hai vòi cùng chảy trong 2h55′ = 35/12 giờ thì đầy bể nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{35}}{{12}}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{{35}}{{12}}.\dfrac{1}{{x + 2}} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{35}}\\
\Rightarrow \dfrac{{x + 2 + x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{12}}{{35}}\\
\Rightarrow 35\left( {x + 1} \right) = 6.\left( {{x^2} + 2x} \right)\\
\Rightarrow 6{x^2} – 23x – 35 = 0\\
\Rightarrow \left( {6x + 7} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 5\left( {do:x > 0} \right)\\
\Rightarrow y = 7
\end{array}$
Vậy để chảy riêng thì thời gian chảy là 5 giờ và 7 giờ.