Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( ko có nước ) thì sau 24/5 h đầy bể . Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ 1 và 9 h sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6/5 h nữa mới đầy bể . Hỏi nếu ngay lúc đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( ko có nước ) thì sau 24/5 h đầy bể . Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ 1 và 9 h sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6/5 h nữa mới đầy bể . Hỏi nếu ngay lúc đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(giờ)(x>0)
Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y(giờ) (y >0)
Ta có 1 giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ phần bể
⇒ 9 giờ vòi chảy được $\frac{9}{x}$ phần bể
1 giờ vòi 2 chảy được $\frac{1}{y}$ phần bể
⇒ $\frac{6}{5}$ giờ vòi chảy được $\frac{6}{5}$x bể
1 giờ cả 2 vòi chảy được là $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (phần bể)
Hai vòi chảy trong $\frac{24}{5}$ giờ thì đầy bể
⇒ Mỗi giờ 2 vòi chảy được $\frac{1}{\frac{24}{5}}$ = $\frac{5}{24}$ bể
Ta có phương trình $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$ (1)
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở vòi thứ 2 thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể, vậy trong $\frac{6}{5}$ giờ sau vòi 1 cũng chảy, ta có phương trình
$\frac{9}{x}$ + $\frac{6}{5}$x + $\frac{6}{5}$y = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}} \atop {\frac{9}{x} + \frac{6}{5}x + \frac{6}{5}y = 1}} \right.$
Giải phương trình ta có : x= 12 (giờ) ⇒ y= 8 (giờ) thỏa mãn điều kiện
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.