Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 3 giờ thì đầy.Nếu để hai vòi cùng chảy trong 2 giờ ròi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy

Đáp án:

Vòi thứ nhất chảy một mình hết \(4\left( h \right)\), vòi thứ hai hết \(12\left( h \right)\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi thới gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể lần lượt là \(x;y\left( h \right)\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Khi đó, mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

                          vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\
2.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\\
\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{3} – \frac{1}{y}\\
\frac{1}{3} – \frac{1}{y} + 3.\frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{3} – \frac{1}{y}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{4}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 12
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình hết \(4\left( h \right)\), vòi thứ hai hết \(12\left( h \right)\)