Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ đầy bể . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu đầy bể, biết rằng trong một giờ vòi thứ hai chảy được nước gấp 1,5 lần vòi một.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ đầy bể . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu đầy bể, biết rằng trong một giờ vòi thứ hai chảy
By Abigail
Đáp án:
– Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `10` (giờ)
– Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `20/3` (giờ)
Giải thích các bước giải:
– Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là:` x` (giờ)`(x > 4)`
– Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được là: `1/x` (bể)
– Vì trong 1 giờ, vòi 2 chảy gấp vòi 1 `1,5`lần nên vòi 2 chảy được là: `1,5`.`1/x` = `frac{3}{2x}` (bể)
– Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được là: `1/4` (bể)
– Nên ta có phương trình:
`1/x` + `frac{3}{2x}` = `1/4`
Quy đồng, khử mẫu 2 vế phương trình, ta được:
`4.2x + 3.4x = 2x² `
`⇔ 2x² – 20x = 0`
`⇔ 2x(x – 10) = 0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x = 0\\x – 10 = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0 (KTMĐK)\\x=10 (TMĐK)\end{array} \right.\)
Vậy: Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `10` (giờ)
Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `frac{2.10}{3}`= `20/3` (giờ)
Đáp án: 10 giờ và 20/3 giờ.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian chảy 1 mình để đầy bể của vòi 1 là: x (giờ) (x>0)
=> trong 1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)
Vì trong một giờ vòi thứ hai chảy được nước gấp 1,5 lần vòi một nên trong 1 giờ vòi 2 chảy được:
$1,5.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{{2x}}$ (bể)
=> vòi 2 chảy trong: $\dfrac{{2x}}{3}\left( h \right)$ thì đầy bể
=> trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{2x}} = \dfrac{1}{x}.\left( {1 + \dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{5}{{2x}}$
Hai vòi cùng chảy thì trong 4 giờ đầy bể nên ta có :
$\begin{array}{l}
4.\dfrac{5}{{2x}} = 1\\
\Rightarrow \dfrac{{10}}{x} = 1\\
\Rightarrow x = 10\left( h \right)
\end{array}$
=> vòi 1 chảy trong 10 giờ và vòi 2 chảy trong 2.10:3=20/3 (giờ)