Hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ không có nước và làm đầy hồ sau 12 giờ . Nếu để hai vòi cùng chảy sau 8 giờ , khóa vòi 1 , vòi 2 chảy sau 10 giờ

Đáp án:

Vòi thứ nhất chảy một mình mất \(20\left( h \right)\), vòi thứ hai mất \(30\left( h \right)\) thì đầy bể. 

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể lần lượt là \(x;y\left( h \right)\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Khi đó, mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

                          Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
12.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\
8.\frac{1}{x} + 18.\frac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\
4.\frac{1}{x} + 9.\frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}} – \frac{1}{x}\\
4.\frac{1}{x} + 9.\left( {\frac{1}{{12}} – \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}} – \frac{1}{x}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{20}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{20}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{30}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
y = 30
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất \(20\left( h \right)\), vòi thứ hai mất \(30\left( h \right)\) thì đầy bể.