Hàm số f(x)= x4 +(1-m)x2 +m-1 có ba điểm cực trị khi?

0 bình luận về “Hàm số f(x)= x4 +(1-m)x2 +m-1 có ba điểm cực trị khi?”

1. Đáp án:

   $m > 1$

   Giải thích các bước giải:

   $f(x) = x^4 + (1-m)x^2 + m – 1$

   $f'(x) = 4x^3 + 2(1-m)x$

   $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\2x^2+ 1 – m = 0\qquad (*)\end{array}\right.$

   Hàm số có $3$ cực trị

   $\to (*)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $0$

   $\to \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\2.0^2 + 1 – m \ne 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} – 2(1-m) > 0\\1 – m \ne 0\end{cases}$

   $\to 1 – m < 0$

   $\to m > 1$

   ___________________________________

   Tính nhanh:

   Hàm trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có $3$ cực trị:

   $$\boxed{ab < 0}$$

   Do đó:

   $Ycbt \Leftrightarrow 1.(1-m) < 0 \Leftrightarrow m > 1$

   Bình luận