Hàm số f(x)= x4 +(1-m)x2 +m-1 có ba điểm cực trị khi?

Đáp án:

$m > 1$

Giải thích các bước giải:

$f(x) = x^4 + (1-m)x^2 + m – 1$

$f'(x) = 4x^3 + 2(1-m)x$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\2x^2+ 1 – m = 0\qquad (*)\end{array}\right.$

Hàm số có $3$ cực trị

$\to (*)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $0$

$\to \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\2.0^2 + 1 – m \ne 0\end{cases}$

$\to \begin{cases} – 2(1-m) > 0\\1 – m \ne 0\end{cases}$

$\to 1 – m < 0$

$\to m > 1$

___________________________________

Tính nhanh:

Hàm trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có $3$ cực trị:

$$\boxed{ab < 0}$$

Do đó:

$Ycbt \Leftrightarrow 1.(1-m) < 0 \Leftrightarrow m > 1$