Hàm số $\frac{1}{4}$ $x^{4}$ – $\frac{1}{3}$ $x^{3}$ – $\frac{5}{2}$ $x^{2}$ -3x +2019m ( m x E R) đạt cực tiểu tại điểm:
A: x=3
B: x=-3
C: x=1
D:x=-1
Hàm số $\frac{1}{4}$ $x^{4}$ – $\frac{1}{3}$ $x^{3}$ – $\frac{5}{2}$ $x^{2}$ -3x +2019m ( m x E R) đạt cực tiểu tại điểm:
A: x=3
B: x=-3
C: x=1
D:x=-1
Đáp án:
x=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y’ = {x^3} – {x^2} – 5x – 3\\
y” = 3{x^2} – 2x – 5
\end{array}\)
Để hàm số đạt cực tiểu
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y’ = 0\\
y” > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} – {x^2} – 5x – 3 = 0\\
3{x^2} – 2x – 5 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\left( {3x – 5} \right)\left( {x + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x > \dfrac{5}{3}\\
x < – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to x = 3\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
$y’=x^3-x^2-5x-3$
$y’=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$
Lập BBT như hình. Suy ra $x=3$ là điểm cực tiểu của hàm số.