Hàm số y=1/3x³+(m+1)x²-(m+1)x+1 đồng biến trên R khi Giúp mình giải bài này với 14/09/2021 Bởi Sarah Hàm số y=1/3x³+(m+1)x²-(m+1)x+1 đồng biến trên R khi Giúp mình giải bài này với
Đáp án: \(-2<m<-1\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {m + 1} \right)x + 1\\ \Rightarrow y’ = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – m – 1\\ \Rightarrow y’ = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – m – 1 = 0\\ co\,\,\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + m + 1 = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\ \Rightarrow hs\,\,DB\,\,tren\,\,R \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \Delta ‘ < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow – 2 < m < – 1. \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(-2<m<-1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {m + 1} \right)x + 1\\ \Rightarrow y’ = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – m – 1\\ \Rightarrow y’ = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – m – 1 = 0\\ co\,\,\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + m + 1 = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\ \Rightarrow hs\,\,DB\,\,tren\,\,R \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \Delta ‘ < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow – 2 < m < – 1. \end{array}\)