Đặt $\sin a = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$, $\cos a = \dfrac{3}{\sqrt{13}}$. Khi đó ta có
$y = \sqrt{13} \sin(3x + a) – 2$
Để hso có giá trị nguyên thì $\sin(3x + a) \sqrt{13}$ phải nguyên.
Lại có $-1 \leq \sin(3x + a) \leq 1$ và $\sin(3x + a)$ làm triệt tiêu $\sqrt{13}$ nên $\sin(3x + a)$ phải có dạng $\dfrac{k}{\sqrt{13}}$ với $k$ nguyên.
Ta có
$y = 2 \cos(3x) + 3\sin(3x) – 2$
$= \sqrt{13} \left[ \dfrac{2}{\sqrt{13}} \cos(3x) + \dfrac{3}{\sqrt{13}} \sin(3x) \right] – 2$
Đặt $\sin a = \dfrac{2}{\sqrt{13}}$, $\cos a = \dfrac{3}{\sqrt{13}}$. Khi đó ta có
$y = \sqrt{13} \sin(3x + a) – 2$
Để hso có giá trị nguyên thì $\sin(3x + a) \sqrt{13}$ phải nguyên.
Lại có $-1 \leq \sin(3x + a) \leq 1$ và $\sin(3x + a)$ làm triệt tiêu $\sqrt{13}$ nên $\sin(3x + a)$ phải có dạng $\dfrac{k}{\sqrt{13}}$ với $k$ nguyên.
Thay vào ta có
$-1 \leq \dfrac{k}{\sqrt{13}} \leq 1$
$<-> -\sqrt{13} \leq k \leq \sqrt{13}$
Vậy $k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.
Vậy hso có 7 giá trị nguyên.